Vektorfelder/Zeitabhängig/Lipschitz Bedingung/Definition

Lipschitz-Bedingung für Vektorfelder

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum,  ${}I\subseteq \mathbb {R}$  ein reelles Intervall,  ${}U\subseteq V$  eine offene Menge und

$f\colon I\times U\longrightarrow V,\,(t,v)\longmapsto f(t,v),$

ein Vektorfeld auf ${}U$. Man sagt, dass das Vektorfeld ${}f$ einer Lipschitz-Bedingung genügt, wenn es eine reelle Zahl  ${}L\geq 0$  mit

${}\Vert {f(t,u)-f(t,v)}\Vert \leq L\cdot \Vert {u-v}\Vert \,$

für alle  ${}t\in I$  und  ${}u,v\in U$  gibt.