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Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/12/Aufgabe/Lösung

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  1. Für , , heißt die Funktion

    die Fakultätsfunktion.

  2. Eine Abbildung heißt Metrik, wenn für alle die folgenden Bedingungen erfüllt sind:
    1. (Definitheit),
    2. (Symmetrie), und
    3. (Dreiecksungleichung).
  3. Eine Teilmenge heißt abgeschlossen, wenn das Komplement offen ist.
  4. Die Abbildung heißt Lipschitz-stetig, wenn es eine reelle Zahl mit

    für alle gibt.

  5. Die Matrix

    heißt die Jacobi-Matrix zu im Punkt .

  6. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ein reelles Intervall, eine offene Menge und

    ein Vektorfeld auf . Dann nennt man

    die gewöhnliche Differentialgleichung zum Vektorfeld .