Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Der Grenzwert einer Abbildung

   $f\colon T\longrightarrow L$

   in ${}a\in M$, wobei ${}L,M$ metrische Räume sind, ${}T\subseteq M$ eine Teilmenge und ${}a\in M$ ein Berührpunkt von ${}T$ ist.

2. Ein wegzusammenhängender metrischer Raum ${}M$.
3. Die Differenzierbarkeit einer Funktion

   $f\colon I\longrightarrow V$

   in einem Punkt ${}t\in I$, wobei ${}I$ ein Intervall und ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum ist.

4. Ein (zeitabhängiges) Vektorfeld auf einer offenen Menge ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$.
5. Die Richtungsableitung einer Abbildung

   $f\colon G\longrightarrow W$

   in Richtung ${}v\in V$, wobei ${}V,W$ endlichdimensionale reelle Vektorräume sind mit ${}G\subseteq V$ offen und ${}v\in V$.

6. Eine Bilinearform ${}\left\langle -,-\right\rangle$ auf einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.

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