Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/T6/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Der Grenzwert einer Funktion

   $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x),$

   für ${}x\rightarrow +\infty$.

2. Eine Isometrie

   $\varphi \colon V\longrightarrow W$

   zwischen euklidischen Vektorräumen.

3. Die Konvergenz einer Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in einem metrischen Raum ${}M$.
4. Ein wegzusammenhängender metrischer Raum ${}M$.
5. Die Länge eines Streckenzugs

   $[P_{0},P_{1},\ldots ,P_{k}]$

   mit ${}P_{i}\in \mathbb {R} ^{n}$.

6. Eine Differentialgleichung höherer Ordnung (in einer Variablen).
7. Ein Fundamentalsystem von Lösungen eines homogenen linearen Differentialgleichungssystems mit konstanten Koeffizienten.
8. Eine Bilinearform ${}\left\langle -,-\right\rangle$ auf einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.

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