Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/6/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Es sei ein reelles Intervall, und sei ein
(uneigentlicher) Randpunkt
von . Es seien
und es sei vorausgesetzt, dass das uneigentliche Integral
existiert. Dann existiert auch das uneigentliche Integral
und es gilt
- Es seien und endlichdimensionale -Vektorräume,
und
offene Mengen, und
und
Abbildungen derart, dass
gilt. Es sei weiter angenommen, dass in
und in
total differenzierbar ist. Dann ist
in differenzierbar mit dem totalen Differential
- Es sei
eine offene zusammenhängende Teilmenge und
ein stetig differenzierbares Vektorfeld. Dann sind die folgenden Eigenschaften äquivalent.
- ist ein Gradientenfeld.
- Für jeden stetig differenzierbaren Weg hängt das Wegintegral nur vom Anfangspunkt und Endpunkt ab.