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Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/6/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein reelles Intervall, und sei ein (uneigentlicher) Randpunkt von . Es seien

    stetige Funktionen mit

    und es sei vorausgesetzt, dass das uneigentliche Integral

    existiert. Dann existiert auch das uneigentliche Integral

    und es gilt

  2. Es seien und endlichdimensionale -Vektorräume, und offene Mengen, und und Abbildungen derart, dass gilt. Es sei weiter angenommen, dass in und in total differenzierbar ist. Dann ist in differenzierbar mit dem totalen Differential
  3. Es sei eine offene zusammenhängende Teilmenge und

    ein stetig differenzierbares Vektorfeld. Dann sind die folgenden Eigenschaften äquivalent.

    1. ist ein Gradientenfeld.
    2. Für jeden stetig differenzierbaren Weg hängt das Wegintegral nur vom Anfangspunkt und Endpunkt ab.