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Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe/Lösung

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  1. Eine Menge , auf der eine -Algebra erklärt ist, heißt ein Messraum.
  2. Das Prämaß heißt -endlich, wenn man als eine abzählbare Vereinigung von Teilmengen aus mit

    schreiben kann.

  3. Man nennt das durch

    für festgelegte Maß das Produktmaß auf .

  4. Ein topologischer Raum heißt zusammenhängend, wenn es in genau zwei Teilmengen gibt (nämlich und der Gesamtraum ), die sowohl offen als auch abgeschlossen sind.
  5. Man nennt den -Vektorraum das -te Dachprodukt von .
  6. Eine -Differentialform auf heißt eine positive Volumenform, wenn für jede Karte

    (mit und Koordinatenfunktionen ) in der lokalen Darstellung der Differentialform

    die Funktion überall positiv ist.