Analytische Hyperfläche/Lokal analytisch isomorph/Definition

Lokal analytisch isomorphe Hyperflächen

Es seien ${}f_{1}\colon U_{1}\rightarrow {\mathbb {C} }$ und ${}f_{2}\colon U_{2}\rightarrow {\mathbb {C} }$ holomorphe Funktionen mit  ${}U_{1},U_{2}\subseteq {\mathbb {C} }^{n}$  offen, mit  ${}0\in U_{1},U_{2}$  und  ${}f_{1}(0)=f_{2}(0)=0$.  Man sagt, dass die Hyperflächen ${}V(f_{1})$ und ${}V(f_{2})$ zueinander lokal analytisch isomorph sind, wenn es offene Umgebungen  ${}0\in W_{1}\subseteq U_{1}$  und  ${}0\in W_{2}\subseteq U_{2}$  und eine biholomorphe Abbildung

$\varphi \colon W_{1}\longrightarrow W_{2}$

mit  ${}\varphi ^{-1}(V(f_{2})\cap W_{2})=V(f_{1})\cap W_{1}$  gibt.