Wir betrachen das
Anfangswertproblem
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und wollen es mit einem
Potenzreihenansatz
lösen. Es sei also
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die auszuwertende Potenzreihengleichung ist somit
Die Anfangsbedingung legt
fest. Für den konstanten Term
(also zu )
ergibt sich aus der Potenzreihengleichung
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Für ergibt sich
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Für ergibt sich
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also ist
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Für ergibt sich
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also ist
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Für ergibt sich
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also ist
.
Die Taylor-Entwicklung der Lösungskurve bis zur Ordnung ist demnach
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