Anfangswertproblem/1/y' ist y^2t-y+t^3+e^t/Anfang 0/Potenzreihenansatz/Beispiel

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Wir betrachen das Anfangswertproblem

und wollen es mit einem Potenzreihenansatz lösen. Sei also

die auszuwertende Potenzreihengleichung ist somit

Die Anfangsbedingung legt fest. Für den konstanten Term (also zu ) ergibt sich aus der Potenzreihengleichung

Für ergibt sich

Für ergibt sich

also ist . Für ergibt sich

also ist . Für ergibt sich

also ist . Die Taylor-Entwicklung der Lösungskurve bis zur Ordnung ist demnach