Gewöhnliche Differentialgleichung/1/Anfangswertproblem/Definition

Anfangswertproblem

Es sei  ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{2}$  eine Teilmenge und es sei

$f\colon U\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(t,y)\longmapsto f(t,y),$

eine Funktion. Es sei  ${}(t_{0},y_{0})\in U$  vorgegeben. Dann nennt man

$y'=f(t,y){\text{ und }}y(t_{0})=y_{0}$

das Anfangswertproblem zur gewöhnlichen Differentialgleichung  ${}y'=f(t,y)$  mit der Anfangsbedingung  ${}y(t_{0})=y_{0}$.