Anfangswertproblem/Ortsunabhängig/Polynomiales Beispiel/1/Beispiel

Wir betrachten das ortsunabhängige Anfangswertproblem

$y'=2t^{2}-t+4{\text{ mit der Anfangsbedingung }}y(2)=7.$

Die Funktion ${}2t^{2}-t+4$ besitzt die Stammfunktionen ${}{\frac {2}{3}}t^{3}-{\frac {1}{2}}t^{2}+4t+c$ mit einer beliebigen Konstanten  ${}c\in \mathbb {R}$.  Die Anfangsbedingung  ${}y(2)=7$  führt auf

${}{\frac {2}{3}}\cdot 2^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 2^{2}+4\cdot 2+c={\frac {16}{3}}-2+8+c=7\,,$

also  ${}c=-{\frac {13}{3}}$.  Somit ist die Lösungsfunktion des Anfangswertproblems gleich

${}y(t)={\frac {2}{3}}t^{3}-{\frac {1}{2}}t^{2}+4t-{\frac {13}{3}}\,.$