Wir betrachen das
Anfangswertproblem
-
und wollen es mit einem
Potenzreihenansatz
lösen. Es sei also
-

die auszuwertende Potenzreihengleichung ist somit

Die Anfangsbedingung legt
und
fest. Für den konstanten Term
(also zu
)
ergibt sich aus der Potenzreihengleichung
-

also ist
.
Für
ergibt sich
-

also ist
.
Für
ergibt sich
-

also ist
.
Für
ergibt sich
-

also ist
.
Die Taylor-Entwicklung der Lösungskurve bis zur Ordnung
ist demnach
-