Angeordneter Körper/Cauchy-Folge/Konvergente Teilfolge/Konvergenz/Aufgabe/Lösung

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Es sei , , eine konvergente Teilfolge mit dem Grenzwert . Wir behaupten, dass die Folge ebenfalls gegen konvergiert. Sei dazu vorgegeben. Wegen der Konvergenz der Teilfolge gibt es ein derart, dass für alle die Abschätzung

gilt. Da eine Cauchy-Folge vorliegt gibt es ein derart, dass für alle die Abschätzung

gilt. Daher gilt für unter Verwendung eines mit die Abschätzung

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