Angeordneter Körper/Cauchyfolge/Charakterisierung mit n0 und n/Fakt

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper. Dann ist eine Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ genau dann eine Cauchy-Folge, wenn folgende Bedingung gilt: Zu jedem ${}\epsilon >0$ gibt es ein ${}n_{0}\in \mathbb {N}$ derart, dass für alle ${}m\geq n_{0}$ die Abschätzung ${}\vert {x_{m}-x_{n_{0}}}\vert \leq \epsilon$ gilt.