Angeordneter Körper/Cauchyfolge/Charakterisierung mit n0 und n/Fakt/Beweis

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Beweis

Eine Cauchy-Folge erfüllt auch die angegebene Bedingung, da man ja setzen kann.
Für die Umkehrung sei vorgegeben. Die Bedingung der Aussage gilt insbesondere für , d.h. es gibt ein derart, dass für jedes die Abschätzung

gilt. Damit gilt aufgrund der Dreiecksungleichung für beliebige die Abschätzung

so dass eine Cauchy-Folge vorliegt.