Angeordneter Körper/Dezimalbruchfolge/Summe/Keine Dezimalbruchfolge/Beispiel

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Zu jedem Element in einem archimedisch angeordneten Körper gibt es nach Fakt eine eindeutig bestimmte Dezimalbruchfolge, die gegen konvergiert. Zu zwei Elementen und muss dabei die Dezimalbruchfolge der Summe nicht die (gliedweise genommene) Summe der einzelnen Dezimalbruchfolgen sein. Beispielsweise ist die Dezimalbruchfolge zur rationalen Zahl gleich

und die Dezimalbruchfolge zur rationalen Zahl gleich

Die Summe dieser beiden Folgen ist

Dagegen besitzt

die Dezimalbruchfolge

Die oben angegebene Summenfolge konvergiert zwar gegen , sie ist aber keine Dezimalbruchfolge.