Angeordneter Körper/Keine Nullfolge/Abschätzung/Alternative/Fakt/Nullfolgendifferenz/Aufgabe

Es seien ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ und ${}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ Cauchy-Folgen in einem angeordneten Körper ${}K$ , wobei die Differenzfolge ${}y_{n}-x_{n}$ eine Nullfolge sei. Zeige, dass für ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ genau dann eine der Alternativen aus Fakt gilt, wenn sie für ${}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ gilt.