Angeordneter Körper/Nach oben beschränkt/Supremum/Maximum/Definition

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Beschränktheits-Eigenschaften

Es sei ein angeordneter Körper und eine Teilmenge.

  1. Ein Element heißt eine obere Schranke für , wenn gilt für alle .
  2. Ein Element heißt eine untere Schranke für , wenn gilt für alle .
  3. heißt nach oben beschränkt, wenn eine obere Schranke für existiert.
  4. heißt nach unten beschränkt, wenn eine untere Schranke für existiert.
  5. heißt beschränkt, wenn sowohl nach oben als auch nach unten beschränkt ist.
  6. Ein Element heißt das Maximum von , wenn für alle gilt.
  7. Ein Element heißt das Minimum von , wenn für alle gilt.
  8. Eine obere Schranke von heißt das Supremum von , wenn für alle oberen Schranken von gilt.
  9. Eine untere Schranke von heißt das Infimum von , wenn für alle unteren Schranken von gilt.