Arithmetisch repräsentierbar/Abbildung und Graph/Aufgabe

Es sei

$\phi :{\mathbb{N}}^r⟶{\mathbb{N}}^s$

eine Abbildung und  $\Gamma \subseteq {\mathbb{N}}^r\times {\mathbb{N}}^s$  der zugehörige Graph, also die Menge

$\Gamma =\{(n_1,\dots ,n_{r+s})\mid \phi (n_1,\dots ,n_r)=(n_{r+1},\dots ,n_{r+s})\}.$

Zeige, dass $\phi$ genau dann arithmetisch repräsentierbar ist, wenn $\Gamma$ (als Relation) arithmetisch repräsentierbar ist.

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