Arithmetisch repräsentierbar/N/Relation/Definition

Arithmetisch repräsentierbare Relation

Eine Relation ${}R\subseteq \mathbb {N} ^{r}$ heißt arithmetisch repräsentierbar, wenn es einen ${}L^{\rm {Ar}}$-Ausdruck ${}\psi$ in ${}r$ freien Variablen derart gibt, dass für alle ${}r$-Tupel ${}(n_{1},\ldots ,n_{r})\in \mathbb {N} ^{r}$ die Äquivalenz ${}(n_{1},\ldots ,n_{r})\in R$ genau dann, wenn ${}\mathbb {N} \vDash \psi (n_{1},\ldots ,n_{r})$ gilt.