Es sei a = ( f 1 , … , f n ) ⊆ R {\displaystyle {}{\mathfrak {a}}={\left(f_{1},\ldots ,f_{n}\right)}\subseteq R} ein Ideal in einem kommutativen Ring R {\displaystyle {}R} . Zeige, dass durch
wobei [ f i ] {\displaystyle {}[f_{i}]} die Restklasse von f i {\displaystyle {}f_{i}} in a / a 2 {\displaystyle {}{\mathfrak {a}}/{\mathfrak {a}}^{2}} bezeichnet, ein surjektiver graduierter R / a {\displaystyle {}R/{\mathfrak {a}}} -Algebrahomomorphismus
ein
Ideal
in einem
kommutativen Ring
. Zeige, dass durch
![{\displaystyle R/{\mathfrak {a}}[X_{1},\ldots ,X_{n}]\longrightarrow \operatorname {Gr} _{\mathfrak {a}}R,\,X_{i}\longmapsto [f_{i}],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae17f4fb4719899daaac7d1da349059ccd4fae99)
![{\displaystyle {}[f_{i}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a72b232aafee5eee6ccb686875b0850c97dba9cd)
die Restklasse von 
in 
bezeichnet, ein
surjektiver
graduierter
-Algebrahomomorphismus
