Auflösbare Gruppe/Filtration/Definition

Auflösbare Gruppe

Eine Gruppe ${}G$ heißt auflösbar, wenn es eine Filtrierung

${}\{e\}=G_{0}\subseteq G_{1}\subseteq G_{2}\subseteq \ldots \subseteq G_{k-1}\subseteq G_{k}=G\,$

derart gibt, dass ${}G_{i}$ ein Normalteiler in ${}G_{i+1}$ ist und die Restklassengruppe ${}G_{i+1}/G_{i}$ abelsch ist (für jedes $i=0,\ldots ,k-1$).