Aussagenlogik/Ableitung und widerspruchsfrei/Aufgabe

Es sei ${}\Gamma \subseteq L^{V}$ eine Ausdrucksmenge in der Sprache der Aussagenlogik über einer Aussagenvariablenmenge ${}V$ und es sei ${}\alpha \in L^{V}$. Es gelte

$\Gamma \not \vdash \alpha .$

Zeige, dass dann

$\Gamma \cup \{\neg \alpha \}$

widerspruchsfrei

ist.

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