Aussagenlogik/Ableitung und widerspruchsfrei/Aufgabe/Lösung

Nehmen wir an, dass $\mathrm{\Gamma }\cup \{\mathrm{\neg }\alpha \}$ widersprüchlich ist. Dann ist $\mathrm{\Gamma }\cup \{\mathrm{\neg }\alpha \}⊢\alpha$, da aus einer widersprüchlichen Menge alles ableitbar ist. Nach Aufgabe ist dann $\mathrm{\Gamma }⊢\mathrm{\neg }\alpha \to \alpha$. Wegen der Tautologie $⊢\alpha \to \alpha$ folgt mit der Fallunterscheidungsregel

$\mathrm{\Gamma }⊢\alpha$.

Zur gelösten Aufgabe