Aussagenlogik/Ableitung und widerspruchsfrei/Aufgabe/Lösung

Nehmen wir an, dass ${}\Gamma \cup \{\neg \alpha \}$ widersprüchlich ist. Dann ist ${}\Gamma \cup \{\neg \alpha \}\vdash \alpha$, da aus einer widersprüchlichen Menge alles ableitbar ist. Nach Aufgabe ist dann ${}\Gamma \vdash \neg \alpha \rightarrow \alpha$. Wegen der Tautologie ${}\vdash \alpha \rightarrow \alpha$ folgt mit der Fallunterscheidungsregel

${}\Gamma \vdash \alpha$.

Zur gelösten Aufgabe