Aussagenlogik/Ableitungsbeziehung/Regeln/Fakt

Es sei $Γ \subseteq L^{V}$ eine Ausdrucksmenge in der Sprache der Aussagenlogik zu einer Aussagenvariablenmenge $V$ .

Dann gelten folgende Regeln für die Ableitungsbeziehung (dabei seien $α, β, γ, α_{i}$ Aussagen).

Konjunktionsregel: $Γ ⊢ α \land β$ genau dann, wenn $Γ ⊢ α$ und $Γ ⊢ β$ .

Kettenschlussregel: Wenn $Γ ⊢ α \to β$ und $Γ ⊢ β \to γ$ , dann auch $Γ ⊢ α \to γ$ .

Modus ponens: Wenn $Γ ⊢ α$ und $Γ ⊢ α \to β$ , dann ist auch $Γ ⊢ β$ .

Wenn $Γ ⊢ α$ , so auch $Γ ⊢ β \to α$ .

Wenn $Γ ⊢ α_{1}, \dots, Γ ⊢ α_{n}$ und $Γ ⊢ α_{1} \land \dots \land α_{n} \to β$ , dann auch $Γ ⊢ β$ .

Widerspruchsregel: Wenn $Γ ⊢ α$ und $Γ ⊢ \neg α$ , dann auch $Γ ⊢ β$ .

Fallunterscheidungsregel: Wenn $Γ ⊢ α \to β$ und $Γ ⊢ \neg α \to β$ , dann auch $Γ ⊢ β$ .

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