Aussagenlogik/Ausdrucksmenge abgeschlossen und Alternative für Variablen/Maximal widerspruchsfrei/Fakt

Es sei ${}\Gamma \subseteq L^{V}$ eine Ausdrucksmenge in der Sprache der Aussagenlogik zu einer Aussagenvariablenmenge ${}V$. Es sei ${}\Gamma$ widerspruchsfrei, abgeschlossen unter Ableitungen und für jede Aussagenvariable ${}p\in V$ gelte ${}p\in \Gamma$ oder ${}\neg p\in \Gamma$.

Dann ist ${}\Gamma$ maximal widerspruchsfrei.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen