Aussagenlogik/Einige Tautologien/1/Beispiel

Der Ausdruck

${}\varphi =(\alpha \rightarrow \beta )\leftrightarrow (\neg \beta \rightarrow \neg \alpha )\,,$

genannt Kontraposition, ist eine Tautologie (unabhängig davon, ob ${}\alpha ,\beta$ Aussagenvariablen oder Aussagen bezeichnen). Um dies nachzuweisen, muss man den Wahrheitswert dieses Ausdruckes bei jeder Wahrheitsbelegung berechnen, was wir mit einer Wahrheitstabelle durchführen.

Kontraposition
${}\alpha$ ${}\beta$ ${}\alpha \rightarrow \beta$ ${}\neg \alpha$ ${}\neg \beta$ ${}\neg \beta \rightarrow \neg \alpha$ ${}(\alpha \rightarrow \beta )\leftrightarrow (\neg \beta \rightarrow \neg \alpha )$ w w w f f w w w f f f w f w f w w w f w w f f w w w w w

Dagegen ist der Ausdruck

${}\varphi ={\left(\neg {\left((p)\wedge (\neg (q))\right)}\right)}\rightarrow (r)\,$

keine Tautologie, da wir in Beispiel eine Wahrheitsbelegung mit dem Gesamtwert ${}f$ angegeben haben.