Aussagenlogik/Interpretation/Maximal widerspruchsfrei/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Sei  $\mathrm{\Gamma }=I^{\models }$. 

Da der Ableitungskalkül korrekt ist, ist $\mathrm{\Gamma }$ abgeschlossen unter Ableitungen. Aufgrund der rekursiv definierten Wahrheitsbelegung gilt für jedes $\alpha \in L^V$ entweder $\alpha \in \mathrm{\Gamma }$ oder $\mathrm{\neg }\alpha \in \mathrm{\Gamma }$. Somit ist $\mathrm{\Gamma }$ widerspruchsfrei. Sobald man zu $\mathrm{\Gamma }$ einen Ausdruck $\alpha$ hinzunimmt, hat man $\alpha ,\mathrm{\neg }\alpha \in \mathrm{\Gamma }$ und daraus kann man einen Widerspruch ableiten. Die Menge ist also maximal widerspruchsfrei.

Zur gelösten Aufgabe