Aussagenlogik/Maximal widerspruchsfrei/Vollständigkeit/Fakt

Es sei $V$ eine Menge an Aussagenvariablen und  $\Gamma \subseteq L^V$  eine maximal widerspruchsfreie Teilmenge der zugehörigen Sprache der Aussagenlogik.

Dann gilt für jedes  $\alpha \in L^V$  entweder  $\alpha \in \Gamma$  oder  $\mathrm{\neg }\alpha \in \Gamma$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen