Aussagenlogik/Sprache informell/Äquivalenz als Äquivalenzrelation/Aufgabe

Es sei $V$ eine Menge von Aussagenvariablen und $S=L^V$ die damit definierte formale Sprache, also die Menge aller formalen Ausdrücke, die man von $V$ ausgehend mittels der Junktoren $\mathrm{\neg },\wedge ,\vee ,\to ,\leftrightarrow$ und mit Klammern „sinnvoll“ basteln kann. Zeige, dass die Beziehung

$s\sim t,\text{ falls }s\leftrightarrow t\text{ eine Tautologie ist},$

eine Äquivalenzrelation auf $S$ definiert. Zeige, dass sowohl alle Tautologien als auch alle Kontradiktionen eine Äquivalenzklasse bilden. Wie viele Äquivalenzklassen besitzt diese Äquivalenzrelation, falls $V$ $n$ Elemente besitzt?

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