Aussagenlogik/Vollständigkeitssatz/Beliebiger Fall/Fakt/Beweis

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Beweis

Dass die Ableitungsbeziehung die Folgerungsbeziehung impliziert, wurde bereits im Rahmen der Korrektheitsüberlegungen zu den Ableitungsregeln gezeigt. Für die Umkehrung nehmen wir an. Dies bedeutet nach Aufgabe, dass widerspruchsfrei ist. Nach Fakt ist dann auch erfüllbar. Es gibt also eine Wahrheitsbelegung mit und . Also ist .