Basiswechsel/Übergangsmatrix/Polynomring/Polynome vom Grad 3/1/Aufgabe

Es sei ${}V$ der Vektorraum der Polynome vom Grad ${}\leq 3$ mit der Basis ${}{\mathfrak {u}}=X^{0},X^{1},X^{2},X^{3}$. Zeige, dass die Polynome

$X^{3}+3X^{2}-X+4,\,-X^{3}+4X^{2}+5X+3,\,2X^{2}-X+1,\,3X^{3}+5X^{2}+7X-2$

ebenfalls eine Basis von ${}V$ bilden und bestimme die beiden Übergangsmatrizen.

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