Benutzer:Abrankov/Quadratisches Reziprozitätsgesetz/2333 mod 3673/Aufgabe/Gruppen Lösung

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Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

    =  
 hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
  =  
Reduktion des Zählers.
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  =  
Multiplikativität des Legendre-Symbols im Zähler gemäß diesem Satz.
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  =  
Vorne steht ein Quadrat. hat modulo den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
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  =  
Reduktion des Zählers.
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  =  
 und  haben beide modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
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  =  
Reduktion des Zählers.
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  =  
Multiplikativität des Legendre-Symbols im Zähler gemäß diesem Satz.
||
  =  
Vorne steht ein Quadrat. und haben beide modulo den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
|| |-||
  =  
Reduktion des Zählers.
|| |-
  =  
, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz kein Quadratrest modulo .
||

Also ist keine Quadratrest modulo .