Benutzer:Exxu/InArbeit07

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Variante mit "Quickinfo-Box" zum Gleicheitszeichen[Bearbeiten]

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

 
= hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
||
=Reduktion des Zählers.
|| ||
=Multiplikativität des Legendre-Symbols im Zähler gemäß diesem Satz.
|| ||
=, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz  kein Quadratrest modulo .
|| - ||
= hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
-
=Reduktion des Zählers.
|| - ||
= und  haben beide modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
|| ||
=Reduktion des Zählers.
|| ||
=, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz  ein Quadratrest modulo  (oder direkt ).
|| ||

Also ist ein Quadratrest modulo .


Variante mit "Quickinfo-Box" zur rechten Gleichungsseite[Bearbeiten]

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

    =  
 hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
  =  
Reduktion des Zählers.
||
  =  
Multiplikativität des Legendre-Symbols im Zähler gemäß diesem Satz.
||
  =  
-, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz  kein Quadratrest modulo .
||
  =  
- hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
  =  
-Reduktion des Zählers.
||
  =  
 und  haben beide modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
||
  =  
Reduktion des Zählers.
||
  =  
, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz  ein Quadratrest modulo  (oder direkt ).
||

Also ist ein Quadratrest modulo .

Variante mit "Erläuterungen"[Bearbeiten]

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

  =[1]
=[2]
=[3]
=[4] -
=[5] -
=[6] -
=[7]
=[8]
=[9]

Also ist ein Quadratrest modulo .

Kombinierte Variante mit "Erläuterungen" und "Quickinfo"[Bearbeiten]

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

  = hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .[1] ||
=Reduktion des Zählers.[2] || ||
=Multiplikativität des Legendre-Symbols im Zähler gemäß diesem Satz.[3] || ||
=, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz  kein Quadratrest modulo .[4] || - ||
= hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .[5] -
=Reduktion des Zählers.[6] || - ||
= und  haben beide modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .[7] || ||
=Reduktion des Zählers.[8] || ||
=, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz  ein Quadratrest modulo  (oder direkt ).[9] || ||

Also ist ein Quadratrest modulo .


Erläuterungen[Bearbeiten]

  1. 1,0 1,1  hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
  2. 2,0 2,1 Reduktion des Zählers.
  3. 3,0 3,1 Multiplikativität des Legendre-Symbols im Zähler gemäß diesem Satz.
  4. 4,0 4,1 , deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz  kein Quadratrest modulo .
  5. 5,0 5,1  hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
  6. 6,0 6,1 Reduktion des Zählers.
  7. 7,0 7,1  und  haben beide modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
  8. 8,0 8,1 Reduktion des Zählers.
  9. 9,0 9,1 , deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz  ein Quadratrest modulo  (oder direkt ).

Variante mit "Klapptabellen" (ein- bzw. zweizeilig)[Bearbeiten]

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

 

Also ist ein Quadratrest modulo .

Variante mit "Move"-Tabellen[Bearbeiten]

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

  =
Erläuterung:

 hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .

=
Erläuterung:

Reduktion des Zählers.

=
Erläuterung:

Multiplikativität des Legendre-Symbols im Zähler gemäß diesem Satz.

=
Erläuterung:

, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz  kein Quadratrest modulo .

=
Erläuterung:

 hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .

=
Erläuterung:

Reduktion des Zählers.

=
Erläuterung:

 und  haben beide modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .

=
Erläuterung:

Reduktion des Zählers.

=
Erläuterung:

, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz  ein Quadratrest modulo  (oder direkt ).

Also ist ein Quadratrest modulo .