Benutzer:Exxu/InArbeit07
Variante mit "Quickinfo-Box" zum Gleicheitszeichen
[Bearbeiten]Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.
= hat modulo den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich . ||
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=Reduktion des Zählers. || ||
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=Multiplikativität des Legendre-Symbols im Zähler gemäß diesem Satz. || ||
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=, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz kein Quadratrest modulo . || - ||
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= hat modulo den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich . |
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=Reduktion des Zählers. || - ||
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= und haben beide modulo den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich . || ||
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=Reduktion des Zählers. || ||
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=, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz ein Quadratrest modulo (oder direkt ). || ||
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Also ist ein Quadratrest modulo .
Variante mit "Quickinfo-Box" zur rechten Gleichungsseite
[Bearbeiten]Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.
= | hat modulo den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
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= | Reduktion des Zählers. ||
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= | || | ||
= | -, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz kein Quadratrest modulo . ||
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= | - hat modulo den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich . |
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= | -Reduktion des Zählers. ||
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= | und haben beide modulo den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich . ||
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= | Reduktion des Zählers. ||
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= | , deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz ein Quadratrest modulo (oder direkt ). ||
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Also ist ein Quadratrest modulo .
Variante mit "Erläuterungen"
[Bearbeiten]Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.
Also ist ein Quadratrest modulo .
Kombinierte Variante mit "Erläuterungen" und "Quickinfo"
[Bearbeiten]Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.
= hat modulo den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .[1] || | |||
=Reduktion des Zählers.[2] || || | |||
=Multiplikativität des Legendre-Symbols im Zähler gemäß diesem Satz.[3] || || | |||
=, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz kein Quadratrest modulo .[4] || - || | |||
= hat modulo den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .[5] | - | ||
=Reduktion des Zählers.[6] || - || | |||
= und haben beide modulo den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .[7] || || | |||
=Reduktion des Zählers.[8] || || | |||
=, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz ein Quadratrest modulo (oder direkt ).[9] || || |
Also ist ein Quadratrest modulo .
Erläuterungen
[Bearbeiten]- ↑ 1,0 1,1 hat modulo den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
- ↑ 2,0 2,1 Reduktion des Zählers.
- ↑ 3,0 3,1 Multiplikativität des Legendre-Symbols im Zähler gemäß diesem Satz.
- ↑ 4,0 4,1 , deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz kein Quadratrest modulo .
- ↑ 5,0 5,1 hat modulo den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
- ↑ 6,0 6,1 Reduktion des Zählers.
- ↑ 7,0 7,1 und haben beide modulo den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
- ↑ 8,0 8,1 Reduktion des Zählers.
- ↑ 9,0 9,1 , deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz ein Quadratrest modulo (oder direkt ).
Variante mit "Klapptabellen" (ein- bzw. zweizeilig)
[Bearbeiten]Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.
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Also ist ein Quadratrest modulo .
Variante mit "Move"-Tabellen
[Bearbeiten]Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.
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Also ist ein Quadratrest modulo .