Beringter Raum/Einheit/Lokale Eigenschaft/Aufgabe

Es sei ${}(X,{\mathcal {O}}_{X})$ ein beringter Raum und ${}f\in \Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X})$. Zeige, dass folgende Eigenschaften äquivalent sind.

1. ${}f$ ist eine Einheit in ${}\Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X})$.
2. Es gibt eine offene Überdeckung ${}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}$ derart, dass die Einschränkungen ${}s{|}_{U_{i}}$ Einheiten sind.
3. Der Keim ${}f_{P}\in {\mathcal {O}}_{X,P}$ ist eine Einheit für jeden Punkt ${}P\in X$.

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