Beringter Raum/Einheit/Lokale Eigenschaft/Aufgabe

Es sei $(X,{𝒪}_X)$ ein beringter Raum und  $f\in \Gamma (X,{𝒪}_X)$.  Zeige, dass folgende Eigenschaften äquivalent sind.

1. $f$ ist eine Einheit in $\Gamma (X,{𝒪}_X)$.
2. Es gibt eine offene Überdeckung  $X=\bigcup _{i\in I}{U}_i$  derart, dass die Einschränkungen $s{|}_{U_i}$ Einheiten sind.
3. Der Keim  $f_P\in {𝒪}_{X,P}$  ist eine Einheit für jeden Punkt  $P\in X$. 

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