Beringter Raum/Lokal freie Garbe/Direkte Summe/Invertierbare Garben/Determinantengarbe/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}(X,{\mathcal {O}}_{X})$ ein beringter Raum und sei

${}{\mathcal {F}}={\mathcal {L}}_{1}\oplus \cdots \oplus {\mathcal {L}}_{r}\,$

eine direkte Summe von invertierbaren Garben. Zeige

${}\operatorname {Det} F\cong {\mathcal {L}}_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}{\mathcal {L}}_{r}\,.$

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