Beringter Raum/Modulgarbe/Schnitte und Modulgarbenhomomorphismus/Festlegungssatz/Fakt

Festlegungssatz für Modulgarben

Es sei ${}{\left(X,{\mathcal {O}}_{X}\right)}$ ein beringter Raum und sei ${}{\mathcal {M}}$ ein ${}{\mathcal {O}}_{X}$-Modul auf ${}X$.

Dann geben globale Schnitte ${}s_{1},\ldots ,s_{n}\in \Gamma {\left(X,{\mathcal {M}}\right)}$ Anlass zu einem eindeutig bestimmten Modulhomomorphismus

$\varphi \colon {\mathcal {O}}_{X}^{n}\longrightarrow {\mathcal {M}},\,e_{i}\longmapsto s_{i}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen