Beschränktes Intervall/Treppenfunktion/Treppenintegral/Definition

Treppenintegral

Es sei ${}I$ ein reelles Intervall mit den Grenzen  ${}a,b\in \mathbb {R}$  und sei

$t\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Treppenfunktion zur Unterteilung  ${}a=a_{0}<a_{1}<a_{2}<\cdots <a_{n-1}<a_{n}=b$  und den Werten ${}t_{i}$, ${}i=1,\ldots ,n$. Dann heißt

${}T:=\sum _{i=1}^{n}t_{i}(a_{i}-a_{i-1})\,$

das Treppenintegral von ${}t$ auf ${}I$.