Bewertungstheorie/Körper mit diskreter Bewertung/Diskreter Bewertungsring/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und sei

ν : (K^{\times}, \cdot, 1) ⟶ (ℤ, +, 0)

ein surjektiver Gruppenhomomorphismus mit $ν (f + g) \geq min {ν (f), ν (g)}$ für alle $f, g \in K^{\times}$ . Zeige, dass

R = {f \in K^{\times} ∣ ν (f) \geq 0} \cup {0}