Bewertungstheorie/Körper mit diskreter Bewertung/Diskreter Bewertungsring/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei

$\nu \colon (K^{\times },\cdot ,1)\longrightarrow (\mathbb {Z} ,+,0)$

ein surjektiver Gruppenhomomorphismus mit  ${}\nu (f+g)\geq \min\{\nu (f),\nu (g)\}$  für alle  ${}f,g\in K^{\times }$.  Zeige, dass

${}R={\left\{f\in K^{\times }\mid \nu (f)\geq 0\right\}}\cup \{0\}\,$

ein diskreter Bewertungsring ist.

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