Bilinearform/Distributivgesetz/Aufgabe

Es sei ${}\Phi$ eine Bilinearform auf einem ${}K$-Vektorraum ${}V$. Zeige, dass für Vektoren ${}v_{1},\ldots ,v_{r},w_{1},\ldots ,w_{s}\in V$ und Skalare ${}a_{1},\ldots ,a_{r},b_{1},\ldots ,b_{s}\in K$ die Gleichheit

${}\Phi (a_{1}v_{1}+\cdots +a_{r}v_{r},b_{1}w_{1}+\cdots +b_{s}w_{s})=\sum _{1\leq i\leq r,1\leq j\leq s}a_{i}b_{j}\Phi (v_{i},w_{j})\,$

gilt.

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