Binäre Oktaedergruppe/1 durch sqrt 2i -i zeta -i/Gehört dazu/Aufgabe

Zeige, dass die Matrix

${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}{\mathrm {i} }&-{\mathrm {i} }\\\zeta &-{\mathrm {i} }\end{pmatrix}}$

zur binären Oktaedergruppe gehört (dabei ist ${}\zeta$ eine primitive achte Einheitswurzel). Gehört sie auch zur binären Tetraedergruppe?

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