Binomiale Gleichung/Ebener Fall/Teilerfremd/Lokale Ringe/Isomorphismus/Aufgabe

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Es sei ein Körper, seien teilerfremde Zahlen und sei das zugehörige binomiale Polynom.

  1. Zeige, dass der durch , , gegebene - Algebrahomomorphismus

    injektiv ist.

  2. Zeige, dass dieser Homomorphismus einen Isomorphismus

    induziert.

  3. Man folgere, dass für jedes , , ein Isomorphismus von lokalen Ringen

    vorliegt.

  4. Zeige, dass der induzierte Homomorphismus

    kein Isomorphismus ist.