In
Beispiel
haben wir die Anzahl der Möglichkeiten berechnet,
Kugeln aus
Kugeln zu ziehen, und zwar gibt es
-
![{\displaystyle {}{\binom {49}{6}}={\frac {49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=13983816\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72efe2546f06b70cd4d9bf776da79cf2546993d7)
Möglichkeiten, da es so viele sechselementige Teilmengen gibt. Diese haben alle die gleiche Wahrscheinlichkeit, somit liegt ein
Laplace-Raum
vor, wobei die einzelnen Elementarereignisse, also eine bestimmte Ziehung, die Wahrscheinlichkeit
-
besitzen.
Wenn man sich für die Wahrscheinlichkeit interessiert, dass die
gezogen wird, so muss man alle sechselementigen Teilmengen zählen, in denen die
vorkommt. Da die
festgelegt ist, geht es um die Anzahl der fünfelementigen Teilmengen der Menge
, diese Anzahl ist durch
gegeben. Die Wahrscheinlichkeit ist also
-
![{\displaystyle {}{\frac {\binom {48}{5}}{\binom {49}{6}}}={\frac {\,\,{\frac {48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}\,\,}{\,\,{\frac {49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}\,\,}}={\frac {6}{49}}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09e7e2f5d52c0fb42c908b0c01b83a59cc02961e)
was man sich auch so klar machen kann: Die Wahrscheinlichkeit, dass die zuerst gezogene Zahl eine
ist, beträgt
, die Wahrscheinlichkeit, dass die als zweite gezogene Zahl eine
ist, beträgt ebenfalls
, u.s.w., und aufsummieren der disjunkten Ereignisse liefert auch
.
Wenn man sich für die Wahrscheinlichkeit interessiert, dass sowohl die
als auch die
gezogen werden, so muss man alle sechselementigen Teilmengen zählen, in denen die
und die
vorkommen. Dies ergibt die Wahrscheinlichkeit
-
![{\displaystyle {}{\frac {\binom {47}{4}}{\binom {49}{6}}}={\frac {\,\,{\frac {47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}\,\,}{\,\,{\frac {49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}\,\,}}={\frac {6\cdot 5}{49\cdot 48}}={\frac {5}{49\cdot 8}}={\frac {5}{392}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6300d6e75f6d913500b1a6b1c8577e4c640cd469)