Biqadratische Erweiterung/Wurzel -5 2/Ganzes Element/Aufgabe
Es sei der ganze Abschluss von in der Körpererweiterung .
- Zeige, dass zu gehört.
- Zeige .
- Zeige .
- Bestimme eine Ganzheitsgleichung für über .
- Bestimme eine Ganzheitsgleichung für über .
Es sei 
![{\displaystyle {}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [{\sqrt {-5}},{\sqrt {2}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4879ec3c35e7b92a3a1201aa1e432ded0d8209e4)
zu gehört.
![{\displaystyle {}{\sqrt {-5}}\in \mathbb {Z} [z]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7cd1e0b4e6f4c5ba8a5e19bc93a328b62eb2d85)
.
![{\displaystyle {}{\sqrt {2}}\notin \mathbb {Z} [z]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/098f66f4c03436dfc7f8619ac552e3a81fa0eb59)
.
über ![{\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\sqrt {-5}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e9ec75b1d4c77fc4d2f1afa0b593f571afae795)
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über .