C^2/Volumentreu/Nicht injektiv/2/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

$\varphi \colon {\mathbb {C} }^{2}\longrightarrow {\mathbb {C} }^{2},\,(x,y)\longmapsto (xe^{y},-e^{-y}).$

a) Zeige, dass die Determinante des totalen Differentials von ${}\varphi$ in jedem Punkt gleich ${}1$ ist.

b) Zeige, dass ${}\varphi$ nicht injektiv ist.

c) Bestimme das Bild von ${}\varphi$.

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