C^2 nach C^2/Komplexes Polynom/Reell/Jacobimatrizen/1/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

$\varphi \colon {\mathbb {C} }^{2}\longrightarrow {\mathbb {C} }^{2},\,(w,z)\longmapsto (w^{3}-wz^{2}-z,wz-z^{2}).$

1. Berechne die komplexen partiellen Ableitungen.
2. Erstelle die (komplexe) Jacobimatrix von ${}\varphi$ in einem beliebigen Punkt.
3. Beschreibe ${}\varphi$ reell unter Verwendung der durch ${}w=u+v{\mathrm {i} }$ und ${}z=x+y{\mathrm {i} }$ festgelegten reellen Koordinaten ${}u,v,x,y$.
4. Berechne die reellen partiellen Ableitungen aus (3).
5. Berechne die reellen partiellen Ableitungen aus (1).
6. Erstelle die reelle Jacobimatrix.

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