C/Cx/Exponentialabbildung/Isomorphiesatz/Beispiel

Die komplexe Exponentialfunktion

$({\mathbb {C} },0,+)\longrightarrow ({\mathbb {C} }^{\times },1,\cdot ),\,z\longmapsto \exp z,$

ist ein surjektiver Gruppenhomomorphismus. Der Kern ist ${}\mathbb {Z} 2\pi {\mathrm {i} }$. Nach dem Isomorphiesatz gibt es eine kanonische Isomorphie

${}{\mathbb {C} }/\mathbb {Z} 2\pi {\mathrm {i} }\cong {\mathbb {C} }^{\times }\,.$