C/Sternförmige Menge/Stetig komplex-differenzierbar/Stammform/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine sternförmige offene Teilmenge und sei

$f\colon U\longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine stetig komplex differenzierbare Funktion.

Dann besitzt ${}f$ eine Stammfunktion, und die holomorphe Differentialform ${}fdz$ ist exakt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen