Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Exakt/Definition

Exakte Differentialform

Es seien ${}V,W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume, sei ${}U\subseteq V$ eine offene Teilmenge und sei ${}\omega$ eine ${}1$-Differentialform auf ${}U$ mit Werten in ${}W$. Die Differentialform ${}\omega$ heißt exakt, wenn es eine total differenzierbare Abbildung ${}\varphi \colon U\rightarrow W$ mit ${}\omega =d\varphi$ gibt.