Es sei ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} eine Cauchy-Folge in einem angeordneten Körper K {\displaystyle {}K} . Zeige, dass es eine Teilfolge x n i , i ∈ N {\displaystyle {}x_{n_{i}},\,i\in \mathbb {N} } , mit der Eigenschaft gibt, dass zu jedem k ∈ N + {\displaystyle {}k\in \mathbb {N} _{+}} für alle i , j ≥ k {\displaystyle {}i,j\geq k} die Abschätzung
gilt.
