Cauchy-Folgen/Q/Kommutativer Ring/Nullfolgenideal/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Summe von zwei Nullfolgen ist nach Fakt  (1) wieder eine Nullfolge. Sei nun eine Nullfolge und eine beliebige Folge aus , also eine Cauchy-Folge. Nach Fakt ist somit beschränkt und daher ist nach Fakt das Produkt wieder eine Nullfolge.